Почему при попытке восстановления пароля администратора через публичную часть письмо не приходит?

Учетная запись администратора - это самый важный инструмент в управлении сайтом. Сбросить его так же как пароль учетной записи обычного пользователя нельзя. Это была бы уязвимость, с помощью которой злоумышленники могли бы получить доступ к админке вашего сайта. Для сброса пароля администратора воспользуйтесь статьей из официальной документации Битрикс по этой ссылке Наши решения